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  我所认识的拓扑图论(Ⅰ):球面上十部曲_数学_自然科学_专业资料。第3 8 卷 第1 期 昆 明理工 大学 学报 ( 自然科 学版 ) 2 0 1 3年 2月 J o u r n a l o f K u n mi n g U n i v e r

  第3 8 卷 第1 期 昆 明理工 大学 学报 ( 自然科 学版 ) 2 0 1 3年 2月 J o u r n a l o f K u n mi n g U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y( N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n ) V o 1 . 3 8 N o . 1 F e b .2 0 1 3 d o i : 1 0 . 3 9 6 9 / j . i s s n . 1 0 0 7— 8 5 5 x . 2 0 1 3 . 0 1 . 0 1 8 我 所 认 识 的拓 扑 图 论 ( I ) : 球面 上十部 曲 刘彦佩 ( 北京交通 大学 数 学研究所 , 北京 1 0 0 0 4 4 ) 摘 要 :关 于 图的 平 面性 ,E u l e r , Wh i t n e y ,Ma c L a n e ,金沙国际登录平台 I  ̄ f s c h e t z连 同 K u r a t o w s k i , T u t t e , 吴 文俊 等 的 各自 独到的结果形成球 面上不朽的乐章. 这里 总结时至今 日 本文作者近乎完美的发展. 关键 词 :多面形 ; 平 面性 ; 代 数 对偶 ; 双 圈覆 盖 ; 次形 ; 同伦 闭曲线 定理 ; 演生网; 同调 ; 上 同调 中 图分类 号 : O1 5 7 . 5 文献标 识码 : A 文 章编 号 : 1 0 0 7— 8 5 5 X( 2 0 1 3 ) 0 l一 0 0 9 9— 0 4 T o p o l o g i c a l Gr a p h T h e o r y t h a t I Ha v e Re a l i z e d( I ) . —- -- .—- —. .. ... — — Te n Mo v e me n t s o n t he Sp h e r e L J U Y a n — O e i ( I n s t i t u t e o f Ma t h e m a t i c s ,B e i j i n g J i a o t o n g U n i v e r s i t y , B e i j i n g 1 0 0 0 4 4 , C h i n a ) Abs t r a c t :On t h e p l a na r i t y o f a g r a p h,Eu l e r ,W hi t n e y,Ma c L a n e,Le f s e h e t z a s wh i l e a s Ku r a t o ws k i ,Tu t t e,W u ( We n j u n )e t a l h a v e t h e i r i n d e p e n d e n t t h e o i r e s a s mo v e me n t s i n m u s i c .T h e p a p e r s u m ma i r z e s t h e n e a r l y p e r f e c t b y t hi s a u t ho r i n t h i s a s p e c t u p t o t o d a y. Ke y wo r d s :p o l y h e d r o n;p l a n a r i t y ;a l g e b r a i c d u a l ;d o u b l e c o v e r b y c i r c u i t s ;mi n o r ;h o mo t o p i c C H I V e ;r a mi c a - t i o n n e t ;ho mo l o g y;c o h o mo l o y g 1 多面 形 ? 面: 一 个 多边形 , 它 的边 缘 同伦 于 0 , 或者 说可 连续 地 被压缩 到 一个 点 , 也 可 以说 与 一个 单 位 圆盘 拓 扑等 价. 棱一 边缘 被有 限个 点 ( 称 为 顶点 ) 分割 的段 . 用字母 币 口 / 或数 字代表一个棱 ( 标记 ) . 不 同的棱用 不 同的标 记 . 因此 , 多边形 用 记号 的一 个循 环序 表示 . 为了区别一个循环的两个方向, 每一个记号赋予一个二元符号. 例如 , a 和a ( 或 a和 一a , 或a 和等) 注意: 一个多边形允许两个棱相 同. 例如 , ( a , b , C ,金沙国际登录平台 d , b ~; e ) 是一个 6边形. 但不允许 同一个棱重复 3 次. 通常若不致混肴 , 总将记号间的逗号 , 甚至括号忽略 , 即( a , b , c ) = a b c . 多面形 : 多边形 的一 个集合 ,金沙国际登录平台 彼 此 间没 有非 边缘 点 ( 内点 ) 公共 ( 即 出现 一次 ) ; 在 边缘 上 , 除 顶 点外 , 每 个 ? 点 都恰 出现 两次 ( 二重 ) . 每一个 对 带二元 符 号 的标 记 为 这 个 多 面形 的一 条棱 . 每 一个 二 ( 或更 多 ) 重顶 点 就是这个多面形顶点. 每个多边形是一个面. 可定 向 : 通 过改 变 面的走 向 , 可使得 每 条棱 的两 次 出现 , 带不 同符 号 . ? ? 曲面 : 所有 单面形 , 在如下 三 种变换 之 下 ,

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