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文章关键词:金沙国际登录平台,图解法

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  图解法一般是指求解仅含两个变量的线性规划问题的一种方法。只含两个变量的线性规划问题,由约束条件确定的可行域可以在二维平面上表示出来,按照一定规则,在可行域上移动目标函数的等值线,金沙国际平台网址从而得到线性规划问题的最优解。这里的可行域是凸区域,最优解必在可行域的某个顶点上达到。

  只含有两个决策变量线性规划问题,可以通过在平面上作图的方法求解,这种求解线性规划问题的方法称为

  。该方法简单直观,有助于我们理解求解线性规划问题的基本原理,用图解法解题时,不必将数学模型标准化,易于施行,但是我们一般只用图解法求解含两个变量的线]

  :图解法是指利用图形来解决数学运算的方法。数学运算的本质是通过寻找数与数之间的关系来解决实际问题,整个过程比较抽象。如果我们能够利用图形这种工具,将复杂的数字之间的关系用图形形象地表示出来,能够更快更准地解决问题。

  我们可以看到最优值应该在顶点C(4,1)取得,最优值是16。若求目标函数的最小值,则最小值是0,在原点O(0,0)取得。

  通过观察可行域,发现:可行域中任意两点连线上的点仍在可行域内,即可行域是凸集,在描绘可行域时,我们亦可以利用原点判别可行域与已知直线]

  ,则目标函数族与线段BC所在的直线平行,线段BC上的所有点均是最优解,最优值唯一。

  若某个线性规划问题的可行域是无界的,则有可能出现无有限最优解的情况,如将例1变更为:

  同时需注意到可行域无界并不意味着一定无有限最优解,若将本例中目标函数的最大值变更为求目标函数的最小值,此时有有限最优值0。

  一般的,若对某实际问题进行求解时,出现了无有限最优解的情况,多表示数学模型中缺少必要的约束条件。

  若解某个实际问题的数学模型时,出现可行域是空集的情形,多是某一约束条件出现了偏差。

  前面我们已经研究了图解法的基本理论,在现实操作中,由于种种原因可能会引起偏差乃至错误。

  如果约束不等式的右端项的数值较大,远大于工艺系数,我们用图解法解决相应问题时就可能由于观测或操作的原因(画图或直线平移等)导致错误发生;所得到的最优解并非是真正的最优解,为此,我们可以根据定理(如果线性规划问题(P)有有限最优解,则其目标函数的最优值一定可以在可行域的顶点上达到),采用顶点比较法寻求线性规划问题的最优解,所谓顶点比较法是先求出可行域的所有顶点的坐标,而后分别计算目标函数在顶点的函数值,通过比较大小而得出最优值的方法。

  除顶点比较法外,还可以用斜率比较法减少上述错误的发生,所谓斜率比较法是指先求出目标函数的斜率(称为目标斜率),而后,将难以判别是否是最优解的顶点的边界连线所在直线的斜率求出,将其与目标函数进行比较,最终得出最优解的方法。

  一般说来,图解法适用于绝大部分题型,尤其是在行程问题、年龄问题、容斥问题等强调分析过程的题型中运用得很广。图解法简单直观,能够清楚表现出问题的过程变化,但是容易出错,在画图形的时候一定要保证图形和数字保持一一对应的关系。

  某人上午8点要去上班,可是发现家里的闹钟停在了6点10分,他上足发条但忘了对表就急急忙忙地上班去了,到公司一看还提前了10分钟。中午12点下班后,回到家一看,闹钟才11点整,假定此人上班、下班在路上用的时间相同,那么他家的闹钟停了多少分钟?

  这个忘了上发条的时钟问题实际对应的是一个时间轴,我们选择此模型分析题干情境。

  如图,这个人8点上班,12点下班,把相应的信息对应在时间轴上。到公司时提前了10分钟说明实际抵达时间为7点50分。上下班时间相同,设为x分钟。把这人出发与回到家的时间也分别写在对应的时间轴上。

  闹钟从6点10分走到11点,共走了4小时50分,也就相当于2x+10分钟+4小时,即4小时50分=2x+10分钟+4小时,可知x=20分钟。

  从而可知这个人从家出发的时间为7点30分,而此时闹钟停在了6点10分,所以闹钟停了60+20=80分钟。

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